가설검정

 

1. 가설의 설정

가설검정을 하려면 먼저 검정할 가설이 있어야 한다. 이 가설은 검정 결과 채택이 되면 받아들여지는 가설이고, 검정 결과 이 가설이 채택되지 않을 경우에 대신 받아들여질 가설이 하나 더 필요하다. 전자의 가설을 영가설(영가설), 후자를 대립가설(실험 가설)이라고 한다.

 

2. 검정방법의 결정

가설이 설정되었으면 걱정할 자료를 구하기 위하여 표본을 추출하고 추출된 표본을 대상으로 변수를 측정하게 된다. 측정된 변수의 유형과 표본 크기에 따라 표본분포의 유형도 달라질 수 있으므로, 가설검정의 방법도 다를 수 있다. 가설검정 방법이 다르면 영가설의 채택 여부도 변할 수 있고, 가설검정의 결과에도 영향을 미칠 수 있다. 표본분포는 ‘평균의 분포’일 경우에도 표본크기가 충분히 크다면 표본분포가 정규분포와 유사하므로 역시 Z-검정을 할 수 있다.

하지만 표본크기가 크지 못할 때는 t-검정을 해야 한다. 평균의 분포에서는 Z- 검정을 할 수 있는 상황에서도 보다 정확한 t-검정을 이용하는 것이 더 유용하다.

 

3. 유의수준과 신뢰도

표본추출을 아무리 공정하고 정확하게 하였다고 하여도 표본의 속성이나 특성은 모집단의 그것과 똑같을 수는 없다. 마찬가지로 표본의 특성치를 가지고 모집단에 관한 가설을 아무리 정확하게 검정하여도 오차나 오류는 발생하기 마련이다. 이러한 현실적 문제를 고려하여 검정 결과 발생하는 약간의 오차는 허용하는 것이 일반적인 관례이다.

유의수준(significance level)이란 이처럼 가설검정에서 용납될 수 있는 오류의 정도, 혹은 가설검정이 오류를 범할 확률을 말하는 것으로서, 신뢰수준과 같은 의미이다. 유의수준이 결정되면 주어진 표본분포에서 영가설을 기각할 수 있는 영역과 기각시킬 수 없는 영역이 정해진다. 표본의 특성치가 영가설에 설정된 모집단의 특성치와 큰 차이를 보인다면, 영가설은 기각되어야 할 것이다. 그리고 그 차이가 커질수록 영가설의 기각에 대한 확신은 굳어질 것이다.

 

4. 검정통계량의 계산

검정방법, 유의수준, 기각역, 채택역이 결정되면, 이번에는 표본의 특성치를 계산하여 그 결과를 토대로 영가설을 기각시킬 것인가 기각시키지 말 것인가를 결정해야 한다. 영가설의 기각 여부를 결정하는 방법은 유의수준 α 이하에서 영가설의 기각역과 채택역을 확률변수 값으로 정해놓고, 검정통계량도 전환시킨 값이 기각역에 속하면 영가설을 기각시키고, 채택역에 속하면 영가설을 기각시킬 수 없다고 결정한다.

 

5. T-검정의 종류

독립변인의 두 집단에 어떻게 표본을 선정하느냐에 따라 독립 표본, 대응 표본, 단일 표본 t-검정으로 나눌 수 있다.

• 독립표본 t-검정 : 독립적으로 존재하는 두 집단 간의 평균 차이를 검정하는 통계분석 기법

• 대응표본 t-검정 : 실험 처치 전후에 데이터를 수집한 후 두 데이터 간 평균 차이를 검정하는 방법

• 단일표본 t-검정 : 여건상, 두 집단 중 한 집단의 속성을 나타내는 데이터만 구하는 경우